Раннее развитие детей

Добрый день. Меня зовут Женя Лакштанов, я профессиональный математик. С 1998 года я работаю с детьми. Я работал, как с трудными детьми, так и занимался дополнительной математикой в кружках для детей от 11 лет. Больше всего я любил работать со старшеклассниками
и младшекурсниками нематематических специальностей. Посетив этот сайт я был очень удивлен разнообразием обсуждаемых тем для маленьких детей. Я не знал, что родители уделяют этому так много внимания - дело в том, что это противоречит моему опыту. Например, я никогда не видел, чтобы кружок для 8-классников возник по инициативе родителей, а не преподавателя (детского центра). Я думаю, что никто не станет
возражать против того, что хороший финиш по крайней мере не менее важен чем хороший старт. Я имею в виду дополнительные (с индивидуальным уклоном, то есть в кружке) беседы-занятия с детьми 12-22 лет. Ни для кого не секрет, что ребенок в переходном
возрасте сам ищет себе "Учителя".

Итак, в декабре 2005 года я приехал в город Авейро (Португалия) с твердыми планами организовать здесь заочную математическую школу для детей и, со временем, мат. кружки для школьников от 11 лет. Эти планы постепенно развиваются, но я неожиданно для себя стал заниматься
с детьми 6-7 лет. Дело в том, что это средний эмигрантский возраст детей в Португалии, и ко мне стали обращаться русскоязычные родители с просьбой позаниматься с их детьми дополнительно. Их беспокоило, что здешняя школа абсолютно не удовлетворяет детских любознательных потребностей. Вначале я отказывался, поскольку никогда не знал, что с такими маленькими детьми можно серьезно знамиматься. А затем, моя
жена Алёна нашла на этом сайте статьи А.К.Звонкина "Домашняя школа для дошкольников" , в которых он описывает про такой опыт.
Мне стало все очевидно и я объявил на начало февраля об открытии кружка, записи которого я бы хотел выложить. Хочется сразу сказать, что сейчас (в мае 2006) в городе Авейро уже 3 подобных кружка: 2 русскоязычных и один португалоязычный. Русский кружок ведет Татьяна Желудкевич, филолог по образованию, а португальскую версию - профессор местного университета Rosa Amelia Martins.





Я надеюсь, что таких кружков будет много поскольку в издательстве МЦНМО (Моск. Центр Непрерывного (то есть, для всех возрастов) Мат. Образования) вышла замечательная книга А.К. Звонкина http://www.notabene.ru/book/modern-a/mod_book-24.htm. В этой книге собрано много задач для детей 4-6 лет. К сожалению нет собраний задач, которые могли бы помочь родителю(преподавателю) быстро подготовиться к занятию. Таких книг много выпущено (тем же МЦНМО) для детей от 11 лет. Мы пишем такую книгу на португальском... Тем не менее из моих записей тоже можно "выдрать" много задач и "активностей" для детей. Буду рад, если кому то эти записи помогут.

Описание второго занятия, 11 февраля 2006:

Улитка и ее бабушка: Знаете ли вы что такое улитка?.. Все знают, Даша даже отмечает, что она такая не очень приятная на ощупь.
Так вот, у нас есть улитка, которая находится на земле и она хочет навестить бабушку, живущую на столбе высотой 8 метров (рис.). За
сколько дней она доберется до бабушки, если
1. Улитка проползает в день 1 метр. Рисуем.
2. Если в день 2 метра, 4 метра. Решают.
3. Если в день 5 метров - пробуют, вероятно чувствуют, что 8 не кратно 5 - тупик, говорят, что такого не бывают. Я спрашиваю, что - не доползет, что ли? Они смеются и говорят, что доползет. Рисуют и говорят, что за 2 дня управится.
Теперь я им рассказываю, что задача была не совсем правильная, так как улитка ползет только днем, а ночью она спит, и пока
она спит она сползает вниз на один метр.
1. Те же условия, но в день 3 метра вверх, и 1 метр вниз ночью. Сразу не могут нарисовать,
или рисуют неправильно. После нескольких тренировок, каждый рисует правильную картинку.

"Морской бой": Оказалось, что все дети уже имеют представление об этой игре, но мы сыграли один раз, чтобы все вспомнили,
что это такое, и затем скорее прочувствовали полезность задачи, которую я собирался им предложить. Мы играли на упрощенном
поле 5*5, с одним кораблем 1*2, который было необходимо только ранить, и что,
самое интересное, каждый стрелял в своего соседа . Затем, я предложил им следующую игру. Каждый
должен был раставить на своем поле 12 мин так, чтобы вражескому кораблю негде было разместиться.
Потом листочек передавался соседу, который должен был таки поставить корабль на "не до конца" заминированном поле.
Детям очень понравилась игра, они хотели много раз в нее играть, и
что очень важно, они чувствали, что от того, как они раставят мины, действительно зависит то, насколько легко будет соседу найти место для
корабля. Они зачеркивали, и иногда, рисовали все заново. Двое детей правильно (в порядке шахматной раскраски) расставили 11 мин, а 12-ую ставили не "на свое место". Удивительно!
Вопрос, которые было интересно задать: Можно ли расставить так, чтобы нельзя было поставить корабль? Каждый высказывал разные точки зрения, и они поспешили вернуться к игре.
Мысли на будущее: Когда мы с ребятами поймем, что 12 мин достаточно, надо будет спросить их, в каком порядке лучше заполнять эти
места при многократной игре. Особенно, если мин меньше чем 12. Они еще много лет не смогут заниматься теорией вероятности, но поставить
задачи безусловно стоит, а возможно и провести серию игр, например с 10 минами, и посмотреть, какой результат (будет или не
будет в итоге ранен корабль) игры бывает чаще?

Переливания: В программе Дополнительного Математического Образования есть очень хорошие задачки на переливания, когда имеются несколько сосудов разных объемов и надо отлить количество воды, не совпадающее с емкостью какого либо сосуда. У меня было два одинаковых прозрачных стакана, бутылка 1.5 литра с фабричной отметкой в 1.5 стакана, и бутылка без отметок. Я объяснил детям, что мы все будем мерить полустаканами (такое усложнение было вызвано плохой технической подготовкой, однако, к счастью это не вызвало затруднений у детей). Сначала мы поделили содержимое одного стакана напополам, сравнивая уровни воды. Затем убедилсь, что отметка на бутылке соответствует 3 полустаканам. Затем, я задал несколько вопросов на соответствие перелеванию арифметических действий. Это было понятно детям (я им не подсказывал), но было очевидно, что такое приложение арифметики является для них открытием. Последней была такая проблема: было на каждого по пол стакана сока, и они были слиты в одну емкость (детей всего трое). Теперь надо поделить поровну, имея под рукой только два стакана и больше ничего. На этом месте пришли родители и я продемонстрировал единственное возможное действие заполнив стакан доверху, и показал, что в емкость осталась как раз половина.
У них на лице было написано явное удивление, и я заверил их, что мы продолжим переливания и "морской бой" на следующем уроке.

Описание 3-го занятия. 18 февраля 2006.

К сожалению, не было Даши. И вдвоем ребятам было тяжелее сосредотачиваться. Занятие получилось немного скомканным, всего 45 минут вместо запланированного часа, и мы не успели начать комбинаторику. Может быть это к лучшему, - начнем вместе с Дашей.

С начала мы продолжили тему морского боя. Только теперь я видоизменил задачу, снял ограничение на количество мин, и надо было заполнять поле до тех пор, пока нелбзя будет поставить корабль. В
таком виде, можно сравнивать результаты. Данила сделал с 15ю минами, а Виталик с 17ю. Данила безусловно лучше видит, как эффективнее раставить. Попытался объяснить Виталику, что в конфигурации

..*
*...*
..*
(точки заменяют пустоту, а * -- мины)
нет смысла заполнять поле посередине, так как туда все равно уже нельзя поставить корабль. Интересно, отразится ли это объяснение на его построениях в следующий раз?

Затем, я попытался дать им домашнее задание. Они нормально отнеслись к самой идее домашнего задания, что уже неплохо. Сначала я попробывал дать им сделать дома "магический квадрат". То есть расставить
в таблице 3*3 цифры от 1 до 9 так, чтобы суммы в каждой строке, столбце и двух диагоналях были равны. Я даже давал упрощенную версию: чтобы суммы только строках были равны. И несмотря на то, что они хорошо
подсчитывали суммы, в конкретной таблице, я побоялся, что им будет тяжело варьировать. Я сказал, что этим мы займемся позже, а сейчас мы будем стараться вырезать из бумаги как можно большую дырку.
Мы взяли бумагу формата A4 и ножницы. Данила знал, как вырезать дырку, чтобы не повредить края: надо согнуть пополам и резать сгиб. Мы вырезали очень большую дырку. А затем я им сказал, что нужно вырезать
такую большую дырку, чтобы сквозь нее смогли пролезть их родители. Пусть поиграют ножницами, может догадаются как это сделать. (Я снабдил из
достаточным количеством бумаги A4 для экспериментов).

Затем мы занялись числами. Мне кажется важным, чтобы у ребенка складывалось очень хорошее чувство (ощущение) числа. Для того, чтобы человек хорошо познал предмет, ему нужны данные со многих рецепторов: вкусовых, слуховых, зрительных и т.д.
Для чисел одним из таких рецепторов является его тип: составное, или простое. Часто взрослые не могут найти нужных слов, когда их спросишь определение делимости числа на два. Я рассказал детям, что есть числа "компанейские" и числа "одиночки". Число мы называем
компанейским, если его (мы работали со спичками) можно разбить на несколько одинаковых групп. Я стал по порядку перебирать числа, начиная с четырех и спрашивать их тип.
Я -4? Дети - компанейское, по 2 спички (кстати, они в школе не проходили умножения, и тем более деления)
Я - 5, Дети - нет
Я - 6? Дети - Да, по 3.
Я, Быстрее - 7? Данила: нет - останется одна спичка, и т.д. Итак, дети уяснили, что по крайней мере каждое второе число - компанейское. Посложнее было, например с первым нечетным компанейским число - 9.
Они, естественно, сначала сказали, что это число "одиночка". Я предложил им представить, что Даша все таки пришла и раздать все спички, кладя по одной каждому, пока они не закончатся. Оказалось, что
каждому достанется по 3 спички. Потом, про числа делящиеся на три дети говорили, что оно компанейское, если придет Даша. Попробую в следующий раз избавить их от этого предрассудка . Мы разобрали таким же образом число 25 (уже пришлось виртуально пригласить
мою дочь Олесю и сестру Данилы - Каролину). И на дом я дал им выяснить является ли компанейским число 21. К сожалению, всё - мама Виталика куда-то опаздывала.[/i]

Описание 4-го занятия. 25 февраля 2006г.

Я позвонил маме Даши, оказалось, что она сильно заболела. Видно, что ребятам жаль, что она не прийдет сегодня.
Для согрева я спросил их как одной линией разбить прямоугольник (10x5) на два квадрата (Быстро справились), а затем на два треугольника. Они стали
пробовать, но у Данилы получались две трапеции, а у Виталика два треугольника и трапеция, поскольку он нарисовал две линии. Я объяснил им, что
это не то, что требовалось и оставил им тренироваться дальше дома, и мы перешли к более серьезным задачам.

Я снова предложил им заполнить поле минами, и несмотря на заметный прогресс, они не смогли ограничиться 12ю минами. Чтобы внести
свежую струю в эту задачу, я ввел понятие "лишней" мины, при стирании которой, все еще невозможно поставить корабль на поле. Ребята
быстро освоили это понятие, и с энтузиазмом искали лишние мины. Вскоре Данила, у которого были более хорошие конструкцие,
получил процедурой стирания оптимальную конструкцию в 12 мин. Конструкция Виталика, даже после оптимизирования требовала 14 мин.
Итак, после долгих усилий эта задача наконец закончена. На самом деле, я думаю, что мы еще много раз будем возвращаться к теме морского боя.

Затем мы занялись переливаниями. На этот раз я подготовил им 3 пластиковые бутылки с отмеченными уровнями: два, три и пять стаканов.
Емкость 5ст. была заполнена полностью, а остальные были пусты. Сначала я хотел еще раз проконтролировать их понимание соответствия
перелеванию арифметических действий. Я заполнил бутылку в три стакана, и спросил склолько здесь? правильный ответ от Виталика, а
сколько осталось? Опять Виталик дает правильный ответ, а ни лице у Данилы написано легкое неудоумение. Вообще эта тема дается
ему нелегко, что я заметил еще на втором занятии. Он часто давая ответ пытался увильнуть от рассуждений и что-то придумать, например пытался подсчитать количество воды по фабричным зазубринам на бутылке, или померить на глаз. Однако, в конце занятия он продемонстрировал
полное понимание всего, что мы делали, хотя, на этот раз Виталик догадывался до всего раньше. А как отлить один стакан? Мы не знаем.
Ну хорошо - смотрите, говорю я, и заполняю бутылку в 2 стакана водой из бутылки в три стакана. Сколько осталось? - 1 стакан. - Дети довольны.
А как получить 4 стакана, и тут Данила единственный раз, по-моему, интуитивно, дает правильный ответ, что надо перелить воду из бутылки в 2 стакана в бутылку в 5 стаканов. А как отлить два стакана?.. и т.д. На дом дал им зарисовать процесс получения одного и четырех стаканов.

После переливаний мы занялись опять числами. Данила разобрался дома, что 21 это компанейской число, и делится на троих человек.
Он хорошо чувствует кратность двум, пяти, десяти. Был один забавный момент: Я перечислял им числа и спрашивал являются ли они компанейскими.
Про 25 они заспорили: Виталик считал, что это число одиночка. Когда мы разобрались, Данила стал хвалиться, что он понимает почему
и 30 и 40 и 50 это компанейские числа. Все это время Виталик, из чувства солидарности поддакивал, что и он это понимает, но когда Данила
упомянул про 50 - Виталик уже не смог продолжить оставивать свое понимание и удивленно переспросил: ты действительно это понимаешь? Я обнаружил, что
интересных компанейских чисел меньше 30 уже нет, а числа одиночки - не очень интересны, очень рутинно их проверять. Постараюсь придумать
за неделю интересные задания на эту тему, а пока дал им на дом проверить на компанейность число 27.

Наконец, мы дошли до новой темы - Комбинаторики. Не помню, называл ли я им это слово, но даже если и называл, оно их не испугало.
Я нарисовал на бумаге 3 города и соединил их дорогами и спросил: сколько способов добраться от города A до города C.
A-------B-----------C
Виталик, достаточно быстро сообразил, что есть всего один способ, а Даниле пришлось какое-то время объяснять, что значит способ.
Затем я нарисовал такую картинку

А:::::::::::::::::B----------------------C

Опять Виталик, быстрее понял, что всего два способа. Принимая ответ, я просил провести ручкой вдоль путей.
Затем такую же картинку, но только 3 дороги между A и B. Первые сложности появились со следующей ситуацией

A::::::::::::::::::B:::::::::::::::::::C

Ребята упорно говорили, что способа всего два. Дважды по верхней дороге, и дважды по нижней. Я дал им какой-то наводящий вопрос, и Данила
смог нарисовать осташиеся два способа. На дом я добавил им дорогу между A и B.

Еще одно занятие закончено. После, я долго пытался осмыслить разделение наших тем: Виталик сильнее Данилы в переливаниях и комбинаторике, а Данила - в числах и морском бое. По моему здесь нельзя провести стандартную линию между геометрическим и алгебраическим мышлениями. Хотя, возможно, в течении следующих занятий картина станет более ясной.[/quote]

Да, кстати, о статьях А.Звонкина. Я думаю, что всем кто их читал будет интересно (а тем, кто не читал, возможно, послужить дополнительным поводом для этого) то, что когда перевод этих статей в 1992-1993гг печатался в американском журнале посвященном образованию Journal Of Mathematical Behavior, редактор журнала счел нужным поместить следующую аннотацию:

For many years knowledgeable Americans have been intrigued by the way Russian culture deals with children. In this section we present a personal note, written by an important Russian mathematician, that catches many key aspects of the Russian approach. Although this is written in simple and unassuming language, in fact one could build an entire university course on the explication of the key themes that are suggested here by Alexander Zvonkin.

Вот! Я был ужасно горд. Буду признателен, если кто-нибудь пришлет мне литературный перевод этого текста.

А записи занятий буду выкладывать раз в неделю.

В течение многих лет американцы были заинтригованы (озадачены) тем, как русские воспитывают (обучают) своих детей. В этом разделе мы публикуем статью выдающегося русского математика, который уловил (разобрался) многие аспекты "русского подхода". Несмотря на то, что статья написана простым (даже примитивным) языком, любой (заинтересованный) человек может составить полный университетский курс на основе тех объяснений, которые предлагает Александр Звонкин.
(Это вольный перевод - сто лет не занималась! )

А по поводу книги Звонкина, я ошиблась: на сайте действительно только выдержки. Я просто думала, что это полный текст!!!

Первые 70 страниц книги "Малыши и Математика" можно найти на сайте издательства МЦНМО. Насколько мне известно когда-нибудь там появится и полная версия. Там же объясняется как купить книгу.

Женя, а у вас проходят занятия для 12-14 детей? Меня этот возраст тоже очень интересует. Ещё вы писали , что организовали ( или хотели)заочную математическую школу - так ли это? Если да , то как она у вас работает? Кто в ней учится?А интересно , не возможно ли такие кружки через интернет организовать? Или личное участие - очень важный фактор.
Я так рада , что вы на сайте появились.

Дорогая, natalie, мне придется несколько часов провести за компьютером, чтобы подробно ответить на все вопросы. Если это так интересно, то я отвечу со временем.

Кружок через интернет для маленьких детей пока невозможен, для старших, наверное можно было бы попробовать, при условии, что все дети очень мотивированы и есть хорошие каналы связи. Наша заочная школа действительно работает (пока в тестовом режиме) через интернет, но она вряд ли будет вам интересна: там все по португальски

Еще хочу сказать, что те задачи, которые предлагаются в кружках от 10-11 лет, очень полезны для обдумывания всеми остальными (последующими) возрастами. Лучше я не буду объяснять, а вы сами посмотрите задачи для кружка 5-го класса на сайте МЦНМО. Там есть подсказки, и имейте в виду, что если вы получили ответ очень быстро, скорее всего он неверен. Можете присылать мне решения, - получится заочная школа для взрослых


Более простые (в среднем) задачки, чем в МЦНМО можно найти на сайте Малого Мех-Мата.

Женя, здравствуйте! Как замечательно, что Вы рассказываете о своих занятиях! Я тоже занимаюсь математикой с дошкольниками. Пока у меня есть опыт индивидуальных занятий, где я пытаюсь подбирать задания для каждого конкретного ребенка, и разработки занятий для домашнего детского садика. Скажите, пожалуйста, а как Вы справляетесь с тем, что в кружок могут записываться дети сильно отличающиеся по уровню?

У меня действительно немного разные дети по скорости восприятию нового. Но у нас все-таки не задачи, которые ребенок либо решит, либо нет, а задачи-игры в которых кто-то может справиться лучше, а кто-то хуже и поэтому нет такого четкого деления. Иногда, когда кто-то не понимал, что происходит мне приходилось все останавливать и работать только с одним ребенком (до 5 минут, думаю) но такое было всего несколько раз. Мне кажется залогом успеха кружка является желание детей приходить и заниматься.

AleNNa,
мне кажется, что для большинства детей с трех (примерно) лет очень важны именно групповые занятия, т.е. они им более интересны, а следовательно гораздо эффективней индивидуальных занятий.
С детьми ведь все просто, если им что интересно, то они с легкостью (на мой взгляд, волшебной) это запоминают, думают, рассуждают...
а если нет, то можно бесконечно повторять одно и тоже, но эффекта практически не будет, увы..
Ну и еще конечно динамика очень важна, в группе она гораздо выше, и возможность соревноваться (с учителем разве посоревнуешься )
Все это и компенсирует, как правило, "разноуровневость" детей,
хотя повторюсь, бывают и исключения

забыла сказать, что речь идет, конечно, тоже о маленьких группах (3-5 человек), иначе очень сложно и приходиться много времени тратить на дисциплину. и т.п.

Описание 5-го занятия. 4 марта 2006г.

Перед началом занятия ко мне зашел папа Виталика и сообщил, что его сын заболел и не сможет сегодня прийти. Я рассказал ему,
что дети (Данила и Виталик) просили меня договориться с их папами, чтобы они могли встречаться не только у меня, но еще в другом
месте, чтобы играть - Данила каждый раз приносит диск с игрой в "морской бой", но я, естественно, не разрешал им играть у меня.

Теперь, когда уже двое из детей (Даша и Виталик) заболели, ситуацию спас новый посетитель нашего кружка - девочка Таня, 7 лет.
Ее родители живут в деревене в 10 километрах от города и собираются возить ее на мои занятия на автобусе, не знаю выдержат ли они эти
трудности. Девочка ходит в первый класс, так как недавно приехала из Украины. Она чуть ли не расплакалась, когда мама стала уходить,
оставляя ее на занятие; пришлось ее сидеть где-то пол часа, пока Таня не освоилась.

Первая часть занятия в основном была посвящена введению Тани в курс проблем нашего кружка, что было осложнено тем, что она
вся была внутри себя. Мы с Данилой с начала рассказали ей о задаче с минами, но она вяло реагировала. Кстати в это время Данила построил следующую
конструкцию из мин на поле 5*5: он расставлял их в шахматном порядке, начиная с угловой клетки,
и очень удивился, что теперь получилось 13 мин. Я ему сказал, что он просто начал с трех (в верхней строке), а не с двух мин, как в прошлый раз. Но он меня
не послушал и стал искать "лишние" мины. Очень забавно. Я в это время разбирался с Таней и не проконтролировал разобрался ли он с этим
или нет.

Затем мы перешли к переливаниям. У меня на этот раз были заготовлены бутылки с уровнями 2, 5 и 7 стаканов. Самая большая была
заполнена водой. Я перелил воду в бутылку с уровнем два и спросил у Тани сколько осталось в большой бутылке? Она, подумав, сказала, что 9.
Я стал объяснять, и они уже как правило правильно комментировали мои действия, и даже если ошибались, то быстро исправлялись. Я спросил
как отлить 4 стакана, и они уже не могли сообразить, хотя с Данилой мы делали подобное в прошлый раз. Мы перелили два стакана в бутылку с
уровнем 5, (из маленькой бутылки, которая уже была заполнена) и еще раз проделали ту же процедуру и получили 4 стакана в средней бутылке. По крайнем мере они смогли повторить и прокомментировать эту процедуру, уже хорошо. Попросил их зарисовать это дома в тетрадке.

Продолжать комбинаторику мне показалось слишком сложным для нового человека, хотя Данила сделал домашнее задание и рвался в бой, и
я решил начать заниматься с детьми случайными событиями. Я достал кошелек и вынул монетку в 5 центов. Объяснил им, что одна сторона, где написано достоинство (число) называется "решка", а другая сторона называется "орел". Я потряс монетку и попросил угадать, какой стороной
вверх смотрит монетка. Дети оба сказали, что "орел", что и случилось. Тоже самое было и во второй раз, и когда они сказали "орел" в третий раз,
я переспросил: неужели "орел" выпадет в третий раз и они закивали, но в этот раз им не повезло. Мы так немного поиграли, кстати именно
в это время Таня освоилась, у нее появился блеск в глазах и она согласилась отпустить маму. А что чаще выпадают "орлы" или "решки"?
"Орлы" - отвечает каждый из них. Почему? - не отвечают, потому что, они красивее? - да, наверное, соглашаются они. Я предложил проверить
эту гипотезу, а именно делать два столбика: для "орлов" и для "решек". После каждого подкидывания, надо добавлять квадратик к
соответствующему столбику. Я решил расслабиться, и не спрашивать каждый раз ребят "орел" или "решка", но Данила сразу же обиделся: "А почему
ты нас не спрашиваешь?". Пришлось сделать еще три столбика: в первый я добавлял квадратик каждый раз, то есть его высота соответствовала
количеству опытов, и два столбика для Данилы и Тани, в который я добавлял квадратики при правильном ответе. Получалось примерно такая
картина (после 5го броска)
Кол-во Данила Таня Орлы Решки

(саму таблицу разместить пока не получается)

cумма в столбцах после 20 раз:
20 9 7 9 11
Удивительно, но решки постоянно "выигрывали". И теперь дети сказали, что, наверное, чаще выпадают "решки". То есть если еще поиграть,
"орлы" не догонт "решек", спрашиваю я? Нет, отвечают они. Ну хорошо, давайте продолжим. После восьми бросков "решки" еще более упрочивают
свои позиции. Я еще раз их спрашивают уверены ли они, что "орлы" не догонят? Да - отвечает Данила, и тут - неожиданное замечание: "то есть быстро
не догонят, а потом обязательно догонят - думаю, через 1000 раз". Я не сообщаю им своего мнения, и прошу проверить это дома, подкинув монету 30 раз. Поскольку они плохо читают по русски, я делаю им заголовки для "орлов" и "решек" заштриховывая карандашом подложенную под лист монету.
Дети - в полном восторге, пробуют сами. Еще, в процессе игры я спрашивал их, зависит ли результат игры от величины монеты? И могу ли я (большой и умный) знать заранее как выпадет монета? - они отвечали правильно.

Напоследок, мы опять вернулись к минному полю. На этот раз я предложил заполнить поле 5*5 минами, так чтобы не смог разместиться корабль
3*1 (или 1*3). Оба ученика принялись за работу, конечно у Данилы уже чувствовалась сноровка, но и было видно, что Таня понимает смысл
происходящего. Мы ей даже объяснили понятие "лишней" мины. Решения Данилы требовали в первой попытке 9, а в следующей 8 мин, то есть,
он построил довольно быстро оптимальную конструкцию, правда не в сложной ситуации. Задал им еще потренироваться дома.

Это точно
Я неточно выразилась, я имела в виду сильную разницу в уровнях - у нас, например, одни детишки только недавно научились считать до 10, а другие уже решают достаточно интересные задачи, и так во всех областях, поэтому занятия приходится делать большей частью индивидуальными. мадалена, наверное Вы правы, это издержки большой группы (10 человек).
PS Ваше последнее занятие такое же интересное, как предыдущие