Раннее развитие детей

Небольшое забегание вперед:

Вообще то, казалось бы. любую конструкцию можно испытать. Испытал, если держит, то все в порядке. Не держит - тогда переделывай. Зачем же я хочу здесь дать некоторые, пусть небольшие, теоретические основы?
1. Не понимая этих азов не продумаешь правильно испытание. Т.е. испытаешь не то, не так и пр. Мы и без того постараемся сводить рассчеты к минимуму и предельно упрощать предварительные прикидки.
2. Не всякое, даже правильно поставленное испытание гарантирует от разрушения даже при нагрузках меньших. чем приложенные при испытании. Нужно понимать св-ва материалов и особенности эксплуатации, чтоб заложить правильный запас прочности
3. Можно ничего не рассчитывать, брать не понимая свойств и закономерностей на глазок и с большим запасом. Во-первых, это большой перерасход материалов и утяжеление конструкции, а во-вторых это вовсе не гарантирует, что на излишне переупрочненную конструкцию не найдется в Вашей "цепи" недоупрочненное и неучтенное "звено", которое, к тому же, будет дополнително перегружено утяжеленной массой переупрочненных узлов. "Прочность всей цепи определяется самым слабым звеном"

Чтобы сделать повествование повеселее, еще раз немного забежим вперед и опишем простой проверяющий эксперимент.
Вообще, прежде, чем проверять объект на прочность, износостойкость, выносливость и пр., необходимо постараться численно выразить те пределы, которые мы хотим проверить. Например, если это будет спортивный снаряд, то какая нагрузка будет на него приходиться? Сколько примерно раз он будет использоваться, есть ли какие-то узлы, которые могут "устать", износиться? Есть ли какие-то агрессивные воздействия (например, влага, вызывающая коррозию, или вибрация и т.д.), ударные нагрузки? Поняв это, можно оценить необходимый запас прочности. Например, для статически (постоянно, без изменений) нагруженных конструкций из стали его берут от 1.1 до 2. В динамических случаях предел прочности можеи быть даже чуть меньше, чем возможные кратковременные ударные нагрузки, часть которых будет скомпенсированна инерцией конструкции. В простейшем случае спортивного снаряда для ребенка этот снаряд обычно достаточно испытатьстатической нагрузкой от веса взрослого.

Испытание анкера в потолке. Есть крюк, к которому Вы хотите подвесить тарзанку, или боксерскую грушу (а на грушах дети тоже обычно виснут). Самая простая мысль - привязать веревку, достающую до пола, а к этой веревке недалеко от пола палку достаточной прочности. Встаем на палку. Если выдерживает секунд 20 - все хорошо. Можно еще и попрыгать в придачу. Заодно и веревку испытаем. В этом примитивном описании эксперимента следующие ошибки.
а) Не учтено растяжение веревки. Они удлиняются от 10 до 200%. Так что, если места на растяг мало, а веревка длинная, лучше заменять ее металлом, чтоб не упереться в пол.
б) Не учтено возможное вырывание крюка. В этом случае он с большой скоростью и силой летит вниз. И может попасть в испытателя. Поэтому, хотя бы шапку (лучше, строительную каску) надо одеть. Но лучше стоять вдали от оси натяжения веревки (за пределом конуса в 60-90 градусов)
в) А даже если не попадет в испытателя, попадет в пол и повредит его. Так что фанерку подложить не мешает.

Менее ошибочная организация эксперимента - Веревка с незатягивающейся петлей недлинная, так чтоб поднятые вверх руки достали. Вставить в нее кусок трубы или достаточной по прочности деревяшки. Поскольку Потолки редко бывают более 3 м, а руки мы поднимаем до 2-х, то веревка будет не длиннее 1 м. Соответственно "сектор обстрела" в случае вырывания будет иметь меньший радиус и хватит 1-1.5 м, например, черенка от лопаты. Далее 2-е взрослых виснут (плавно сгибая ноги) на концах этой перекладины, постепенно нагружая анкер. Используя более длинный рычаг (про архимедов рычаг вспоминаем) можно с одной стороны задействовать и ребенка (ес-но, учитывая его малый рост). В случае вырывания, анкер повиснет на веревке на этой перекладине не долетит до пола. Таким образом, и безопасность соблюдена, и повреждений в случае неудачных испытаний меньше. Возможно, кто-то предложит способ и получше.

Началось изложение про установку спорткомплексов, поэтому попробую экстренно изложить основные способы оценки прочности типовых элементов.

Прежде всего, надо усвоить 2 основные истины:
1. Вы оцениваете не прочность, а способность какого-то места (элемента, точки) воспринять и удерживать определенную нагрузку. Если этот элемент опирается на другой - надо оценить способность и того. Тот опирается на следующий и т.д. Если Вы оцениваете прочность - Вы оцениваете способность всей системы выдержать ту нагрузку, которую Вы прикладываете к какой-то точке. В конечном итоге вся система опирается на Планету, поэтому мы оцениваем и прочность Планеты. А, учитывая, что Планету, да и многие другие элементы цепочки (например, здание) мы принимаем по умолчанию, как имеющие сверх большой запас прочности, задача сводится к
2. выявлению самых слабых элементов, звеньев системы, выяснению в них точек приложения нагрузок и способности выдержать наши нагрузки.

Основные необходимые нам виды нагрузок упрощенно перечислим так
- растяжение
- сжатие
- изгиб
- сдвиг (срез).
При оценке прочности на сжатие-растяжение обычно задачу упрощают до помножения предела прочности на площадь сжимаемого\растягиваемого сечения. Например, если выясняем разрывную способность капронового шнура диаметром 3 мм, берем прочность капрона, скажем, в 20 кгс\мм2. По формуле площади круга вычисляем площадь сечения - это примерно 3 в квадрате умножить на 0.8, что равно примерно 7 мм2. Получаем около 140 кгс. (кгс - это 9.8 ньютонов, сила, с которой 1 кг притягивается к Земле). Конечно, далеко не всегда можно узнать точно предел прочности. Даже соседние сантиметры Вашей веревки могут отличаться по прочности на несколько %. Что уж говорить о капроне от разных замесов, тем более от разных производителей. Тем не менее, оценки снизу производить все равно необходимо, подкрепляя их испытаниями.

Например дюбель-гвоздь в потолке может таки иметь самым слабым местом именно шейку самого гвоздя. Конечно, и бетон, и пластик дюбеля куда более слабы, чем металл гвоздя. Но они охватывают гвоздь большой площадью, на которую и помножается их невысокая прочность. В удачном стечении эта прочность может превысить прочность стали нашего небольшого сечения гвоздя.

Когда материал работает на срез (сдвиг), обычно его предел прочности умножают на 0.55 от предела прочности на растяжение. Т.е. если гвоздь держит 2 центнера на разрыв, то на срез он выдержит только центнер.

И, наконец, изгиб.

При расчетах на изгиб, по сути, сравниваются изгибающие моменты - момент изгибающего усилия и момент возможного сопротивления балки.

Чтобы понять усилие, надо применить раздел "статика" из "механики", которая, в свою очередь раздел "физики".
Простой пример. Вы посадили сына на край качели. Расстояние от центра массы сына до оси качели L, масса сына М. Значит, на оси качели будет изламывающий момент М х L . Чем ближе к сыну, тем этот момент в доске качели будет меньше. Другой пример - однопролетная балка на шарнирных опорах (мостик, доска, лежащая концами на 2-х кирпичах). Длина доски L. Вы поставили сына на середину. Каждый кирпич воспринимает усилие от половины массы (вместе они его и выдерживают). Задача свелась к предыдущей, только вместо оси - сын, а вместо сына - опора, которая давит вверх. При этом и длину и массу надо уполовинить, т.к. расстояние от центра до края - половина длины, да и на кирпич давит лишь половина сына. Т.е. изламывающий момент будет (М х L ) / 4 .

Чтобы рассчитать момент сопротивления, надо момент прочности в рассматриваемом сечении балки помножить на предел прочности. Как считать момент прочности сечения, рассказано во всех учебниках по сопромату в разделе «Вычисление моментов инерции плоских фигур». Там двойное интегрирование – довольно сложно (лучше бы для оценки использовать пусть менее точную, но простую методику). В нашей практике вряд ли будут использоваться сечения, отличные от прямоугольного и круглого. Точная формула для момента прочности прямоугольного сечения
W= (d h2)/6, здесь h2 – h в квадрате. h – это высота сечения, а d – ширина. Например, если Вы положили плашмя дюймовую доску-сотку (сечение 2.5 х 10 см), как мостик, и хотите оценить ее прочность, то W=10 x 2.5 x 2.5 / 6 = 10.4 см3. Если по этому мостику пойдет козлик массой 10 кг, то наибольший изламывающий момент он создаст, находясь в середине. Примем предел прочности древесины на изгиб в 150 кг\см2 (или 1.5 кг\мм2)
Чтобы вычислить предельную допустимую длину мостика для этого козлика, решаем линейное уравнение с одним неизвестным:
10 кг х L /4 = 150 (кг\см2) х 10.4 см 3. Т.е. L = 4х150 x 10.4 /10 = чуть больше 600 см. Иными словами, по 6 метровой досточке козлика пускать можно, а по 7-ми метровой уже нельзя. Надо отметить, что в данном вычислении мы не учитывали массу самой доски (а она внесет ощутимую коррективу), считая доску невесомой. Если кто захочет – научу учитывать массу доски.
Я обычно, когда считаю в уме такие балки, вместо возведения в степень беру упрощающее огрубление. Рассмотрим нашу доску. Ее верхние волокна сжимаются, а нижние растягиваются. Мысленно выкинем средние 1.5 см, оставив только крайние 0.5 см с обеих сторон. Расстояние между их центрами – 2 см. Площади этих полусантиметровых прямоугольников – 10х0.5= 5 см2. Один из них сжимается, другой – растягивается, участвуя в моменте прочности с рычагом 2 см. 5 см2 х 2см = 10 см3. Получилось чуть меньше, чем при правильном расчете по формуле, зато просто и понятно. А меньше потому, что я как бы не учел в прочности среднюю тоненькую (1.5 см) доску, роль которой, в силу ее малой толщины и близости к оси изгиба, пренебрежимо мала. При расчете двутавра ошибка получается вообще ничтожной, т.к. в нем все "мясо" и без того размещается по краям.

Но если с прямоугольным сечением такое огрубление довольно точно, то для круглого ошибка будет чуть больше. Точный момент прочности круглого сечения
W= (пи / 32) х D3 (1- d4/D4)
3десь пи – число пи, D и d – соответственно внешний и внутренний диаметр сечения (внутренний наличествует, если это труба). 3 и 4 – это соответственно степени, в которые надо возвести диаметры.

Например, если мы имеем полутора дюймовую стальную трубу (внешний диаметр 50мм, а внутренний – 43 мм) длиной 2 м (предел прочности для стали 2000 кг\см2) и используем ее, как основную несущую балку в домашнем спорткомплексе, то предельную нагрузку в середине этой балки вычисляем, решая уравнение:
(Пи/ 32) x 5 x 5 x 5 (1- (4.3x 4.3x 4.3x 4.3 / 5x5x5x5) x 2000 = M x 200 (см)/4
Т.е. М=226.5 кг. Вполне уважительная для данного применения прочность. И я подтверждаю на опыте, что отлично, с большим запасом, работает.

Не забывайте, составляя уравнения, о единицах измерения
1. Они должны быть осмысленными, т.е. момент, это сила умноженная на длину (рычага), прочность, это сила деленная на площадь (сечения). И если где-то у Вас получились вместо необходимых квадратных сантиметров кубические, или вместо силы деленной на площадь просто сила, значит где то Вы ошиблись. Проделывая алгебраические операции с числами, проделывайте те же операции и с их единицами измерения - это хорошая проверка
2. Прежде чем начинать считать, приводите все единицы измерения к единой. А то поделят величину, измерянную в метрах на величину, измерянную в миллиметрах, а потом удивляются, почему получилось в 1000 раз больше

Ну и получив ответ попробуйте сравнить его с собственным опытом, ощущениями, здравым смыслом. Наиболее распространенные ошибки у неопытных, это потери порядков. Если Вы получили, что система держит 15 кг, а по опыту чувствуете, что должна держать по крайней мере 100, то, вероятнее всего, где-то поделили на лишний десяток.

Еще один совет: практикуйтесь. Пошли погулять, возьмите в голову какую-то задачку, покрутите ее в голове. Увидели дерево, прикиньте в уме какую максимальную высоту выдержит его ствол. А какой массы человек сможет по нему пройти, если перекрыть им овраг шириной 8 м? Привыкайте и учитесь правильно округлять! Тогда через некоторое время Вы начнете испытывать истинное удовольствие от таких упражнений, а заодно в секунды будете оценивать приемлемость разных бредовых идей. "Я мыслю, значит я существую" - почему бы не мыслить и в этом направлении тоже?

PS. Одним этим коротким сообщением я покрыл почти все необходимое самодельщику из учебника сопромата. Естественно, сильно все упростив, не касаясь многих важных деталей. Те, кто понимают сопромат, да простят меня! Мы здесь пишем учебник "для чайников". Надеюсь, что начав и попробовав считать, эти "чайники", захотят глубже понять предмет и возьмут в руки нормальный учебник, коих написаны тысячи.

Здорово...
Так буду испытывать канат. Правда не знаю когда я его подвешу. Работаю над сетями...

может ссылку дать http://vm.psati.ru/online-math-sem-1/page-1-3-04.html
и тут...

http://rdt45m.narod.ru/tenzor_html/vector1_3.htm

В школе и в институте (1-2 курс, пока высшая математика была) алгебра и геометрия - чуть ли не любимые предметы, а сейчас нечё не помню...

Вопрос по поводу организации эксперимента. Я не совсем понимаю, насколько такой эксперимент демонстрирует то, что испытателю важно. Потолок, крюк, веревка и прочее разрушаются постепенно. Может быть, конструкция и выдержит неподвижное висение двух взрослых дядь в течение 30 секунд. А выдержит ли она болтание, рывки, расшатывание в течение месяца? В течение полугода? Или предполагается, что каждые подозрительный элемент нужно испытывать ежемесячно?

_________________

Андрей! Замечательные ссылки! Спасибо! Одобряю и всех призываю перечесть и понять. Одна беда, там надо все же чуток вникнуть, принять душой эти сложные "китайские" символы (хотя ничего сложного в них нет). Я пытался даже сам тут изложить то, что на этих страницах, но когда понял, что у меня не получится проще, чем у них - отказался от этой затеи. Подумал, что в школьном учебнике должно быть проще и отослал к нему. Хотя наверное и не проще, просто в воспоминании осталось единым пятном легкости от понимания (так же, как у многих, наверное, единым пятном страха от непонимания)

Вот когда оно в моей голове - ну все так кристально ясно! Ну в пол действия все решается! А когда начинаешь излагать - на страницы расползается. И вся беда еще в том, что если Вы прочтете эти страницы, вызубрите их - толку то, боюсь, не будет. Понять нужно! Должно прийти ощущение предмета. У меня оно есть. И полагаю, что понимаю, откуда оно появилось. От многкратного применения, решения многих задач. Вот Вы едете мимо вышки сотовой связи - попробуйте в уме разложить силы, которые на нее действуют. От ветра, от неточности установки, от снега, ударной волны. Сравните? чем отличается вышка на растяжках, от вышки без растяжек. Любой другой объект - автомобиль, качели, балансирующая на льду старушка и пр. Их ведь можно проанализировать, понять, что рационально, а что не очень. И получить от этого понимания удовольствие! И если отрешать какое-то количество задач, уже перестаешь задумываться о разложении и сложении векторов, как не задумывается человек о том, какую мышцу надо напрячь, а какую ослабить, чтоб сделать шаг...
Очень хорошо, что этот вопрос возник. Плохо, что ответ на него не замечен в моих объяснениях (а он там есть и очень подробно изложен). Спишу на то, что плохо объяснил.

Итак. Нагрузки могут быть постоянные и временные. При постоянных нагрузках ползучесть бетона вынуждает закладывать к-т запаса прочности в 5-10 раз. Но при временных достаточно в полтора-два. Все рывки и болтания - суть временные нагрузки. Даже очень кратковременные в сравнении даже с 30 сек. Постоянная, это если Вы ведро с камнями на несколько месяцев подвесите. Мы испытываем точку, которую будет нагружать ребенок. А испытываем ее парой взрослых. Т.е. по крайней мере двойное превышение той максимальной (даже очень кратовременной в рывке) нагрузки, которую сможет дать ребенок. Ребенок весит 20, ну 35 кг. Если он даже подпрыгнет и стукнет, превышение составит 2.5-3 раза - никак не более (особенно учитывая то, что у нас довольно длинные стропы и они растягиваясь сильно амортизируют, даже стальные - ударной нагрузки не получится). Т.е больше 100 кг никогда не будет. Да и в 100 я не поверю. У нас испытательная - под 200. Не забывайте еще мою рекомендацию взрослым подергать (это еще к-т 1.5-2 при испытании добавит).

_________________
Создатель прыгунков. Ведущий подфрума Инженерные и практические вопросы обустройства жилья для РР
Дети: Ира-83, Нина-87, Полина-95, Паша-99. Внуки: Ваня-09, Марфа-17, Саша - 17

Олег, но ведь вы раньше писали о том, что прочность и износоустойчивость -- разные вещи. Канат из бумажных обрывков легко выдержит взрослого дядю, но дети его быстро истрепят в клочья. То есть из кратковременного эксперимента нельзя делать выводы о долгосрочной безопасности использования. Не так?

_________________

C бумажным канатом немного другое. Руки его будут постоянно тереть, а частички его будут значительно перемещаться друг о друга. От трения будет происходить реальный износ. В случае крепежа - он стоит на месте, никаких движений частиц крепления друг относительно друга. Его могут переместить лишь нагрузки, близкие к предельным, которые мы и проверяем. Т.е. перемещений, доводящих до износа просто не происходит. Однако, когда есть постоянная нагрузка, направленная в одном направлении, происходят плавные перемещения в бетоне - это перемещения совсем иной природы, не износ. Прочность крепления в этом случае не уменьшается, а просто происходит медленное смещение этого крепления в сторону нагрузки. Пройдут месяцы и перемещения могут превысить допустимый предел.

Это, кстати, вовсе не отменяет то правило, что все критические места надо регулярно проверять и в спорткомплексе (в том числе и на износ). Но эффект, эффект ползучести от длительной нагрузки, проявляется чаще всего не в том, что груженая полка упала, когда Вы на нее облокотились, добавив нагрузку, а в том, что однажды ночью Вы слышите грохот и думаете, что землетрясение или война, а это всего лишь полка рухнула от того что крепление "доползло" наконец до допустимого предела.

Я ведь пишу этот подфорум не только про спорткомплексы, где долговременные нагрузки скорее исключение, чем правило (хотя, например, Ваша натянутая струна - как раз пример долговременной нагрузки в спорткомплексе). У нас еще будет тема про самодельную корпусную мебель, например. Пока я этой темы касался лишь вскользь, но мебель дает долговременные нагрузки.

_________________
Создатель прыгунков. Ведущий подфрума Инженерные и практические вопросы обустройства жилья для РР
Дети: Ира-83, Нина-87, Полина-95, Паша-99. Внуки: Ваня-09, Марфа-17, Саша - 17

Как оценить прочность резьбового соединения.

Выше я уже давал в качестве способа опору на оценку спецов-механиков, беря за базу длину стандартной гайки и принимая за аксиому, что спецы умеют правильно считать и проектируют резьбу так, чтобы разрушение произошло скорее не по резьбе, а порвался сам стержень. Но тут недавно надо было оценить прочность резьбы на трубе, и такой способ показался мне сомнительным. Пришлось чуть подумать (а в учебники лезть было неохота) и придумал я такой упрощенный способ оценки прочности резьбового соединения:

Резьба - спираль из выступов и углублений на цилиндре. Она наносится как на внешнюю часть поверхности винта, так и на внутреннюю часть гайки. Если попробовать сдвинуть гайку вдоль винта, то выступы на внешней поверхности винта, попавшие в углубления на гайке, зацепляются за выступы на внутренней поверхности гайки, попавшие в углубления на винте. Взаимодействующие резьбы пытаются срезать (сдвинуть) эти выступы друг у друга и нам необходимо оценить предельную прочность такого взаимодействия. Я здесь выведу формулу для расчета прочности самой распространенной резьбы на гайке и винте, т.е. когда профиль резьбы на гайке равен профилю резьбы на винте и представляет собой "пилу" из равнобедренных треугольников, и что гайка и винт сделаны из одинакового по прочности материала. Но этот же метод можно использовать и для расчета других профилей резьб и различных материалов, внеся соответствующие поправки.

Во-первых, прочность на сдвиг-срез не равна прочности на сжатие-разрыв. Она определяется довольно сложно, но есть упрощенная приближенная формула, согласно которой из одной можно получить другую, помножив на коэффициент Пуансона, равный примерно 0.6.

Во-вторых, прочность выступа резьбы зависит от площади сечения по поверхности среза. Если бы профиль резьбы был прямоугольный, то она бы не менялась по высоте выступа. Но у нас резьба пилообразная. Поэтому площадь сечения зависит от высоты от основания гребня. При некоторой высоте площадь сечения среза выступа для винта будет равна площади сечения выступа для гайки. Для идеально подогнанной резьбы это половина высоты витка резьбы.

Далее для оценок осталось посчитать площадь того сечения, которое будет срезаться. Т.е. это чисто геометрическая задача. Площадь сечения равна ширине сечения на длину сечения. Ширина - это, при идеально подогнанной резьбе, половина длины резьбовой нарезки. А длина довольно точно получается из формулы длины окружности
пи х D
Отдельный вопрос, какой брать этот диаметр. В идеале это среднее арифметическое между диаметром в углублении и диаметром на гребне. Но поскольку, точно в домашних условиях измерить не возможно, что резьба не точно подогнана (иначе было бы просто не навернуть гайку на винт), а также учитывая, что мы лишь делаем грубую оценку, я бы предложил брать для новой резьбы уменьшающий коэффициент 0.7 к диаметру на гребне резьбы (этот диаметр и проще точно измерить).

Получаем формулу для прочности:
3.14 х 0.6 х 0.7 х 0.5 х L x D x P
В этой формуле по порядку идут следующие сомножители
- число пи
- к-т Пуансона
- поправочный к-т, описанный выше
- доля материала гребня 0.5 (половина гайке, половина - винту)
- длина работающей резьбы вдоль оси цилиндра (стержня винта)
- диаметр резьбы по гребню на винте (просто измеряем диаметр винта штангенциркулем, а можно даже на участке винта, где резьба не нарезана)
- прочность материала на разрыв. Для обычной стали берем 20 кг\мм2, хотя современные винты делают из более качественных сталей, прочностью 50-80 кг\мм2
Если перемножить все к-ты и чуть округлить, получим для новой резьбы оценочную формулу
2 х L x D х Р / 3
Иными словами, две третьих от произведения трех базовых величин.

Пример. Допустим, мы хотим понять, сколько выдержит резьба наполовину накрученной гайки М8 (высота гайки 6мм). Прочность примем 20 кг\мм2. Для резьбы длиной 3 мм получим:
2 х (6/2) x 8 x20 /3 = 320 кг.
Значит целая гайка = вдвое больше.
Сам стержень винта из того же материала на разрыв при этом даст, по расчетам, килограмм 700. Вроде сходится с описанным выше методом(учитывая небольшие занижения, которые я в формулу заложил)

_________________
Создатель прыгунков. Ведущий подфрума Инженерные и практические вопросы обустройства жилья для РР
Дети: Ира-83, Нина-87, Полина-95, Паша-99. Внуки: Ваня-09, Марфа-17, Саша - 17