Раннее развитие детей

Аня - Коша: я показывала сложенную по оси симметрии картинку - и мы пытались угадать, что это такое.

В играх и занятиях есть как бы несколько уровней "открытости" (это термин из педагогики). Открытость определяет, насколько занятие позволяет участникам быть СОЗДАТЕЛЯМИ математики, демиургами, творить новое, иногда непредсказуемое даже. Я расскажу на примере игры с симметрией от Ани - Коши, потому что отличный пример на тему.

1. Первый, минимальный уровень открытости - выбор из нескольких возможных вариантов, один из которых правильный. Перед ребенком лежит два сложенных силуэта; вопрос - "Где елочка?" Это самый легкий тип задач, и не зря он все время появляется на стандартизованных тестах, знаете такие, с кружочками рядом с вариантами ответа, выберите правильный. Тут отвечающий ничего своего в задачу не вносит; именно потому такие тесты называются "стандартизированные" - они у всех одинаковые.

2. Можно чуть "открыть" задачу - выбор с об'яснением. "Кто из этих силуэтов лишний?" - когда любой может быть лишним - но надо об'яснить, почему. В об'яснении говорят о СВОЙСТВАХ, то есть, скажем, вот у этих трех есть по две оси симметрии, а у четвертого только одна; вот эти три крупные, а четвертый маленький; вот эти три красные, а четвертый - синий.

3. Сравнительно сильно открытая задача - поиск и сбор коллекции (салата!) в большом пространстве. Например, искать симметричные штуки в лесу или на пляже. Никто не знает, что найдешь! Вообще, конечно, задавать ученикам вопросы, на который сам не знаешь ответа, интересней.

4. Еще пример открытой задачи - свободное создание "по открытому рецепту". Например, рецепт - сложить бумажку; нарисовать "что хочешь" - но чтоб касалось сгиба; вырезать (может взрослый помочь); открыть и посмотреть, что вышло! Найти, на что похоже творение, созданное симметрией из абстрактной "каляки" - дорисовать (симметрично же) детали, делающие похожим на... Что? Не знаем. Открытая задача ^_^ А если сложить бумагу вчетверо? А если "уголком" - а если "гармошкой" - а теперь ты придумай "рецепт складывания бумаги"!

5. Довольно открытая задача бывает, когда мы задаем дальнюю цель, но не говорим, как к ней дойти. Например, задача "склеить из бумаги кубик" для малышей довольно открытая. Я видела множество РАЗНЫХ способов, какими дети это делали. Например, кто-то вырезал шесть квадратиков и потом их склеивал по ребрам. Кто-то делал "полуразвертку" - по два квадратика рядом. Кто-то заворачивал куб-модель в бумагу свободной формы (!!!) и отрезал лишнее, как Микеланджело, который убирал все, что не есть скульптура. Очевидно, ту же задачу можно поставить как закрытую - если предложить детям следовать твоему образцу склеивания кубика ^_^ Так же задача "сделать симметричный силуэт бабочки" может быть открытая - когда один ребенок использует зеркало, второй складывание бумаги, третий рисование от руки, а четвертый даже двумя руками порисует сразу симметрично, а пятый использует трафарет... И та же задача может быть более закрытой, если дать детям какой-то определенный алгоритм решения, и потом проверять, правильно или нет они ему следуют.

На практике, важен баланс между открытыми задачами, которые развивают продвинутое мышление и творческий подход и вИдение себя, как математика-создателя; и закрытыми задачами, которые передают культуру прошлых поколений и дают определенную психологическую поддержку и чувство покоя и уверенности своей (уже существующей) структурой.

Мария Дружкова, С П А С И Б О!
Вы просто не представляете какой холодный душ я только что получила! Я же учитель, блин, педагог... И я все это знаю и работаю так с большими детьми. Но почему-то совсем забыла про все это, занимаясь с ребенком. И причина понятна - я так была поражена темой, содержанием, что перестала анализировать свои действия.
все, буду исправляться и применять на благо собственного ребенка свои знания и опыт

Наше сегодняшнее Дело (дублирую из дневничка). Скажите, пожалуйста, это "ТО"?

Сегодня перед сном Маша говорит, глядя на три картинки, висящие над столом (хохлома, городец и гжель из альбомов, где надо клеить).
"А давай, это будет не городец!" "Давай",- говорю. "Это будет хохлома (указывает на городец)". Я показываю на гжель и спрашиваю что это? она отвечает - "городец". Показываю на хохлому и спрашиваю, а это что? Она задумалась. Не может вспомнить слово гжель, которое для нее довольно новое, катринку клеили дня три назад.
Я решила не торопить события, оставить этот разговор на утро. А она продолжает тыкать пальчиком - городец, хохлома. И тут вмешивается папа: А гжель где? (по-моему, это он зря). Она обрадовалась, тычет в хохлому. Я, кстати, назвала ее действие, сказала ей что она "переобозначила" (преподаватель по вышке у нас это дело очень любил - испишет всю доску, а потом "переобозначим" и получится одна переменная).
Потом показываю ей на стену, в другом углу комнаты, где висит еще одна склеенная хохлома, а это что? А она опять забыла слово "гжель", а может быть не только забыла, а пыталась сопоставить?
Думала, думала и говорит "городец". Мы тогда вернулись к первым трем картинкам, стали повторять, что где и выяснили, что она запуталась )
Но потом благополучно вспомнили "гжель" и она очень радостно закричала: "Там гжель! Это будет у нее подружка!"
А потом в ванной, когда чистили зубы, я ей предложила "переобозначить": она- мама, я - Маша. Она подумала и говорит: "А папа кто? Давай по-другому переобозначим".

Очень понравилась игра "Волшебная шляпа" (которая прячет игрушки), сегодня играли несколько раз. Я придумала сделать настоящую шляпу-цилиндр из рулончика от туалетной бумаги, сделать узенькие поля. И может быть мармеладную банку (которой играем сейчас) тоже обклею, пригодится для игрушек побольше.

_________________
Мой инстаграм @irishde
Инстаграм Лены Даниловой @danilovaru
Кира 31.01.2004 Егор 23.01.2017

Мария Дружкова,
Как доступно и захватывающе Вы открываете мир Математики!Спасибо!!!


К сожалению Осорину я не читала.
С игрой в «салат...» я познакомилась лет 8 назад на каком-то семинаре-мы играли в салат из имён участников. Гениальность этой игры-многогранная возможность её использования произвели на меня тоже большое впечатление. А вот кому эта идея принадлежит я к сожалению не знаю.


С пограничниками на рубеже "стран" здорово!Спасибо!Усовершенствование классификаций. Мы только до сих пор играли немножко в другие-упрощённые "страны".Страны,где только ползают, или только бегают, и тд, или говорят-поют какие-то определённые слова-звуки и тд.
Я теперь на каждую игру с другой стороны смотрю. Вернее со всех сторон сразу
Например,"Поиск сокровища"или "Rallye", по своим свойствам и так уже развивающие логическое мышление, можно ещё дополнительно "приукрасить" математическими определениями

_________________
Данилка (июль, 1988)
Александра (август, 2004)

Пожалуйста, помогите мне придумать задачи на функцию для детей от 5 лет. И, если получится, без счёта. Вот я придумал несколько на тему "Мультики":

1-2. Название <-> главный герой.
3-4. Не главный герой -> название (или главный герой)
5. Замок (дом, картинка из мультика, транспорт героя ) <-> название
6. не главный герой -> самый отрицательный герой.

Вот, пожалуйста. Буду рад всем примерам, особенно - нетривиальным.
Но, еще раз повторюсь, что буду рад всем, так как не очень хорошо знаю, что интересно детям этого возраста.

Аня - Коша, холодный душ непреднамеренный; рада, что Вы порадовались ему, по крайней мере. Мне действительно понравилась ваша игра с симметрией, и я стала рассказывать что-то там в свои какие-то стороны... Хехе, забавно вышло, правда. По крайней мере, подчеркнулась важность темы про открытость.

Тут есть парадокс еще интересный. Чем младше ребенок, тем важней ему, обычно, открытость в играх, возможность уходить во что-то свое, ролевое; возможность переопределить правила на свой, детский, личный лад, назвать городец "хохломой", а гусеницу отсортировать к млекопитающим, потому что она тоже пушистая. Со временем дети начинают ценить чужие правила и красивые, сложные системы правил, и уметь им следовать. При этом - парадокс - чем младше ребенок, тем меньше он всего умеет, то есть тем больше помощи в делах ему нужно. Обычно помощь равняется спущенным "сверху" советам, указаниям и правилам; не так с малышами, где надо И помочь, И сохранить открытость фантазии.

Irish, про переобозначения есть хороший стишок! Сейчас постараюсь найти... А вот он!

Самуил Яковлевич Маршак
КОТЧЕГО КОШКУ НАЗВАЛИ КОШКОЙ?


У старика и старухи
Был котенок черноухий,
Черноухий
И белощекий,
Белобрюхий
И чернобокий.

Стали думать старик со старухой:
- Подрастает наш черноухий.
Мы вскормили его и вспоили
Только дать ему имя забыли.

Назовем черноухого
“Тучей” -
Пусть он будет большой
И могучий.
Выше дерева,
Больше дома.
Пусть мурлычет он громче грома!

- Нет, сказала, подумав, старуха, -
Туча легче гусиного пуха.
Гонит ветер огромные тучи
Собирает их в серые кучи.

Свищет ветер
Протяжно и звонко.
Не назвать ли нам “Ветром”
Котенка?

- Нет, старуха, -
Старик отвечает, -
Ветер только деревья качает,
А стена остается в покое.
Не назвать ли котенка
“Стеною”?

Старику отвечает старуха:
- Ты лишился на старости слуха!
Вот прислушайся вместе со мною:
Слышишь, мышка шуршит за стеною?
Точит дерево мышка-воришка...
Не назвать ли нам кошку – “Мышка”?

- Нет, старуха, -
Старик отвечает, -
Кошка мышку со шкуркой съедает.
Значит, кошка
Сильнее немножко!
Не назвать ли нам кошку кошкой?..

Можете почитать доченьке. Кстати, к вопросу о (пере)обозначениях, и текущих занятиях: вчера мы взяли в обществе спасения трех черноухих, чернобрюхих, чернобоких и вообще черных крошечных котят. Мы их чуть подрастим и найдем им постоянные дома; это одно из дочкиных дел. Сейчас дочке их как раз надо назвать (среди прочего; еще подлечить им глазки, устроить место в доме, кормить/убирать). Одного хочет назвать Raven, в честь одноименного стихотворения Эдгара По, от которого она сейчас фанатеет. Сегодня искала на интернете мифологию про воронов; и вот хорошее детское занятие - напечатать (или попросить маму напечатать) какое-нибудь слово в поиске КАРТИНОК http://images.google.com/ и потом смотреть, как люди картинками представляют понятие. Сейчас я так быстро показала дочке "гжель" и "хохлому", когда рассказывала ей про этот форум; а вообще очень интересно с ребенком, скажем, напечатать "множество" или "любовь" или "радость" и смотреть, как это выражено - в картинках! Тоже, своего рода, переназывание, ре-презентация понятия из слова в образ.

Женя Лакштанов: "Пожалуйста, помогите мне придумать задачи на функцию для детей от 5 лет. И, если получится, без счёта.

У меня где-то есть софт про функцию "детеныши - взрослые", то есть котенок превращается в кошку, олененок во взрослого оленя, и так далее. Еще из прошлых забавных соответствий:

Человек превращается в зверя, а... Рука - в лапу, волосы - в шерсть, дом - в логово, рот - в пасть, ногти - в когти, мужчина и женщина - в самку и самца, и так далее. У меня где-то есть картинки на тему, штук двадцать разных "соответствий" понятий. Можно завести философскую беседу на тему "люди/звери". Вот люди себе и название отдельное для всего этого придумали, а если сказать "у этого детеныша-самца длинные когти", то мальчик и обидиться может, тем более его родители

Из зубочисток и мягких шариков (пластилин, мишки гамми, зефирчики marshmallow, не знаю, как по-русски назвать) - строить фигурки. Функция добавляет сторону. Скажем, треугольник превращается в квадрат.

Обычно я стараюсь дать не больше двух-трех примеров, а дальше чтоб каждый ребенок, по-очереди, придумывал свои примеры. Я играю тоже с ними, то есть когда в следующий раз моя очередь приходит, вношу свою идею - одну.

Женя Лакштанов, с одной стороны Мария права - этих примеров хватит что бы понять принцип, а дальше интересно придумывать самим
с другой - мы как раз играли с ребенком (только не называли, что это функция ) - шапку ГГ
просто мы не по мультикам играли, а по книжкам и начинали с Красной Шапочки - ее отличительный признак шапочка и мы называли героя - и его шапочку. Особый восторг вызывали герои, у которых не было шапочки - ошибка ввода (или это не из области определения точки ?) - Бэмби, Маугли и т.п. Тогда мы перешли на вариант - герой - предмет, его характеризующий (для Маугли - кинжал, для Бэмби - рожки)

Сегодня играли в "волшебную трубу". Все. что связано с математикой у меня "волшебное", не могу придумать ничего лучше.

Мы использовали 2 туристических коврика, свернутый в трубу. Внутрь трубы я положила всех "детенышей", которых удалось раздобыть в игрушках, а в коробку рядом - "родителей". Маша засовывала внутрь игрушку, а я с другого конца вытаскивала соответствие.

Потом, когда родители закончились, она стала мне давать "детей".
Интересно, можно ли так делать? Нужно ли менять функцию? Или когда играем "по кругу", нужно менять "вход-выход"?

После парочки детей, она сказала, что сама будет волшебной трубой, улеглась внутри. Я ей давала в ручку предмет, она вылезала (приходилось, потому что она лежала прямо на игрушках), отыскивала нужный, отдавала мне. После 2-х предметов, я ей дала поросенка, а она мне - корову (игрушки из Лего-фермы). Я говорю: "Почему корову?" Она ныряет в трубу, выныривает с довольной физиономией и радостно говорит, протягивая мне игрушку: "Все равно тебе корова!"
Получилась "клоунская функция", которая сначала таковой не являлась, правильно ли это? Изменять функцию в ходе игры?


Мне непонятно про функции:
1. Если "функция", которую я демонстрирую начала работать, то изменять ее нельзя?
2. Если мы начали играть "по кругу", менять ли "вход и выход", обязательно ли соответствие, или можно функцию изменить? Или это уже другое упражнение? Обратная функция?
3. Какая главная задача в этих занятиях? "Проиграть" множество разнообразных функций-примеров, которые натолкнут на мысль о закономерности? Функции-клоунады должны быть по предложению ребенка и не часто? В математике они называются "вырожденные"? Но ведь они же есть на самом деле? Или их считать не за "настоящие"? Нужно ли специально играть в такие?
4. Нужно ли в подобных занятиях использовать термины. Например, нужно ли употреблять слово "функция", при желании можно ведь как-нибудь к слову разок за игру употребить? Или ребенок должен без подобных подсказок увидеть, что все эти разнообразнейшие игры по существу одно и то же, ждать, пока накопится само?

Эти вопросы возникают оттого, что я сама не совсем понимаю суть многих математических понятий, может быть по ходу игр и до меня "дойдет"?

_________________
Мой инстаграм @irishde
Инстаграм Лены Даниловой @danilovaru
Кира 31.01.2004 Егор 23.01.2017

Мы уже давно "грешим" описанием последовательностей действий. И в робота играли, и путь просчитывали. Наш папа в шутку называет это так - ни шагу без алгоритма. И это уже стало так привычно и мило, что игра возникает сама по себе.
Мы каждый день вынуждены много ходить - в сад и назад домой. Дорога туда ( на транспорте) занимает 15 минут, а вот назад от 40 и более (по настроению) И это все - перекрестки, светофоры, повороты и т.п. И с осени (3 года и 2 мес) мы когда идем, комментируем - прямо, потом направо, потом налево и т.п. Потом стали обращать внимание на ограничение - КОГДА направо? Сначала ребенок не мог понять, зачем это оговаривать, но несколько контрпримеров, когда я начинала поворачивать раньше или позже - все расставили по местам С тех пор мы уже говорим так - прямо до светофора. На светофоре ждем зеленый свет и идем направо и т.п. Но пока наши шаги были очень "короткими" - т.е. мы проговаривали только один текущий шаг. В последнее время мы стали "предугадывать" и следующий шаг. Не всегда его прописываем полностью, но по крайней мере намечаем: Прямо до светофора а потом направо.
Кроме того, мы стали играть в игру - "а пусть туда нельзя" Т.е. пришли к перекрестку, надо направо, а в последний момент я говорю - а туда нельзя - понарошку. как быть? И Слава предлагает вариант обходного маневра - при чем сразу весь! Т.е. это несколько шагов!
стало легко играть в глупого робота и дома - навык по составлению описания уже есть. Хотя, как ни странно, но аналогия между движением и другим действиями, не так очевидна. т.е. сказать как пройти - Слава может легко (сейчас пробуем вводить условия обхода - а если в коридоре велосипед, то обойти его справа), то четко проговорить последовательность действий для наливани ясока - намного сложнее - сбоев программы больше
Почему я все это пишу в больших идеях. Я вдруг поняла, осознала, что с этим можно СТОЛЬКО играть
а кроме того, это так полезно в воспитательных целях
мы сейчас готовимся создать программу одевания утром в картинках - это и символьная запись и алгоритм и ускорение процесса вставания. А потом ее можно будет расширить - дополнив условием выходного дня, когда в садик не идем и т.п. - т.е. широкое поле для деятельности
также на очереди алгоритм укладывания спать
как только будут готовы - покажем

Irish, я с большим интересом прочитал описания ваших занятий. Вот что мне хочется сказть: идея с трубой мне очень понравилась. Если я правильно понял, то у вас естественным образом возникла обратная функция. То есть обратное соответствие.

У вас были вопросы: 1. Можно ли в процессе менять функцию. 2. Нужно ли менять выходы.

Когда мы играли, у детей таких вопросов не возникало. Их очень увлек процесс трансформации. Правда, у меня был ассистент, которого дети "не видели". Одно дело качать с мамой права, - а с "говорящей палаткой" это посложнее.

Тем не менее, мне кажется в этой ситуации надо придумать символику для функции. Например рисунок "ребенок -> мама" и навесить его на трубу. Ребенку можно объяснить, что со стороны "ребенок" надо класть ребенка, а со стороны "мама" вытаскивать ответ. Хотите - поменяйте стрелку (получите обратную функцию) тогда уже, надо засовывать мам с другого конца. А менять функцию - пожалуйста, но тогда и картинку меняйте.

Мне кажется, что вы должны стараться видеть смысл в происходящем. Ну, вы, правда, и стараетесь. Я только за Видите, я не могу написать, что вы должны видеть смысл. Я согласен, что это невозможно. Ведь нельзя быстро во всем разобраться, и быстро определить ребенок дурачится или у него естественный вопрос.

А, постоянные функции (клоунады). Я студентам, всегда говорил, в шутку конечно, что если вы поставите каждому гос.служащему его зарплату, то получите постоянную функцию. Так, что их, конечно, много.

Аня, (ну, в смысле, аня-коша), я не против, если дети захотят придумывать примеры сами - вы это, имели в виду? Но, мне очень нужны примеры. Особенно нетривиальные. Ваши примеры мне очень понравились. Все это весело, но мне кажется, если предлагать детям 7-9 лет - хватит ненадолго. Хочется развить.( и сложить в нашу(вашу) копилку).

Да, насчет ваших игр - здорово, и конечно, полезно. За словом в карман, ваш сын, думаю, не полезет. И для изложения собственных мыслей это очень полезно. По общей практике мат. кружков, от ребенка 10 лет бессмысленно ожидать хорошего письменного объяснения. Вполне возможно, что эти упражнения позволят снизить эту рамку. Надо подумать, как усложнить вам это. (Если вы не против, конечно). Лично мне всегда было интересно "выкручиваться". У вас есть идеи на будущее?

Вчера мой Никита выкладывал портреты своих игрушек из треугольников. Аппроксимировал в общем Вот результаты

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005

Да, я стараюсь видеть смысл, а еще бы лучше чувствовать, глубже понимать самой. Из курса высшей математики я не помню ничего, потому что все было настолько новым, непонятным и оторванным от жизни, таким, что многое не удалось осмыслить, представить и "потрогать руками".
А оказывается - можно!



А подойдут географические задачи?

флаг - название страны
столица - название страны
любой город - страна (или флаг)
море - страна

животное, птица - среда,место обитания
лягушка - болото и т.д.

у нас много сушеных листьев, думаю сделать карточки и можно играть: даешь лист - получаешь название дерева

а если играть так
животное, птица - среда обитания

название любой птицы - всегда на выходе "воздух"
кит, любая рыба - вода
крот - земля

или: название дерева - выход либо "лиственное", либо "хвойное"

не путаю ли я функцию и классификацию?

_________________
Мой инстаграм @irishde
Инстаграм Лены Даниловой @danilovaru
Кира 31.01.2004 Егор 23.01.2017

Liepaja:
Недавно была у 5 летней племянницы в гостях и читала вместе с ней книгу о слонах. Бивни слонов длиной 3 метра мы измеряли её поясом для карате, а 10 литров воды выпитой слоном за раз – такой большой бутылью, в которых привозят питьевую воду. По высоте слон так велик, что не смог бы зайти к ней в комнату.

Я подумала, что надо обязательно детям давать какие-то знакомые им ориентиры, относительно которых им будет легче понять как что-то далеко, высоко, много, мало и т.д.

Это очень, очень помогает детям в их дальнейшей математической жизни - так называемое "чувство числа", интуитивное, но развитое вот такими рассчетами, ощущение со-размерности разных чисел и величин. Педагоги много чего на тему написали, но в общем цитата выше - вполне выражает суть понятия ^_^ Еще хочется поделиться своим любимым сайтом на тему: какого размера степени десятки? Потрясающие картинки, удобный интерфейс, дети обожают. Отвечает на детские вопросы вроде "что такое миллион":

http://www.powersof10.com/