Изменить размер шрифта

Раннее развитие детей

8-800-333-92-93 (звонок бесплатный)

 


Новая темаКомментировать Страница 1 из 1   [ Сообщений: 4 ]
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пн янв 08, 2007 8:25 pm 
Бывалый форумчанин
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт май 23, 2006 11:21 am
Сообщения: 121
Откуда: Нижний Новгород
Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах, то есть таких экспериментах, где результат нельзя предсказать заранее.

Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов. Комбинаторные методы применяются в разных областях математики, в том числе в теории вероятностей.
Примеры простейших комбинаторных задач: сколько разных способов поселить 3 зверей в 3 разных домика; сколько разных комбинаций можно получить из 2 видов кофт и 2 видов юбок.

Женя Лакштанов

я решил начать заниматься с детьми случайными событиями. Я достал кошелек и вынул монетку в 5 центов. Объяснил им, что одна сторона, где написано достоинство (число) называется "решка", а другая сторона называется "орел". Я потряс монетку и попросил угадать, какой стороной
вверх смотрит монетка. Дети оба сказали, что "орел", что и случилось. Тоже самое было и во второй раз, и когда они сказали "орел" в третий раз,
я переспросил: неужели "орел" выпадет в третий раз и они закивали, но в этот раз им не повезло. Мы так немного поиграли, кстати именно
в это время Таня освоилась, у нее появился блеск в глазах и она согласилась отпустить маму. А что чаще выпадают "орлы" или "решки"?
"Орлы" - отвечает каждый из них. Почему? - не отвечают, потому что, они красивее? - да, наверное, соглашаются они. Я предложил проверить
эту гипотезу, а именно делать два столбика: для "орлов" и для "решек". После каждого подкидывания, надо добавлять квадратик к
соответствующему столбику. Я решил расслабиться, и не спрашивать каждый раз ребят "орел" или "решка", но Данила сразу же обиделся: "А почему
ты нас не спрашиваешь?". Пришлось сделать еще три столбика: в первый я добавлял квадратик каждый раз, то есть его высота соответствовала
количеству опытов, и два столбика для Данилы и Тани, в который я добавлял квадратики при правильном ответе. Получалось примерно такая
картина (после 5го броска)
Кол-во Данила Таня Орлы Решки

(саму таблицу разместить пока не получается)

cумма в столбцах после 20 раз:
20 9 7 9 11
Удивительно, но решки постоянно "выигрывали". И теперь дети сказали, что, наверное, чаще выпадают "решки". То есть если еще поиграть,
"орлы" не догонт "решек", спрашиваю я? Нет, отвечают они. Ну хорошо, давайте продолжим. После восьми бросков "решки" еще более упрочивают
свои позиции. Я еще раз их спрашивают уверены ли они, что "орлы" не догонят? Да - отвечает Данила, и тут - неожиданное замечание: "то есть быстро
не догонят, а потом обязательно догонят - думаю, через 1000 раз". Я не сообщаю им своего мнения, и прошу проверить это дома, подкинув монету 30 раз. Поскольку они плохо читают по русски, я делаю им заголовки для "орлов" и "решек" заштриховывая карандашом подложенную под лист монету.
Дети - в полном восторге, пробуют сами. Еще, в процессе игры я спрашивал их, зависит ли результат игры от величины монеты? И могу ли я (большой и умный) знать заранее как выпадет монета? - они отвечали правильно.

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн янв 08, 2007 8:27 pm 
Бывалый форумчанин
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт май 23, 2006 11:21 am
Сообщения: 121
Откуда: Нижний Новгород
Женя Лакштанов

После предыдущего занятия я много о думал о там, какой опыт со случайными событиями был
бы интересен детям и мог бы натолкнуть их на мысль, что события могут быть равновероятны. Мне показалось, что проблема
была в том, что "орлы" сильно отличаются от "решек". И я решил предложить им вытаскивать наугад мозаичную фишку из мешка,
в котором лежат две фишки, отличающиеся только цветом; еще я запланировал брать одну фишку в руку, так чтобы они не видели в какую, и предлагать угадать.
Вопрос во всех случаях один и тот же: "что происходит чаще: Ты будешь чаще вытаскивать синюю или красную фишку? или
Ты будешь чаще отгадывать в какой руке фишка, или нет?". Каждый раз, ребята выбирали, что происходит чаще, и на вопрос почему именно это, лишь пожимали плечами. Более того, Данила утверждал, что он обязательно будет угадывать чаще, а вот Виталик - наоборот, ну и Виталик, конечно, в
долгу не оставался... Самым обидным было то, что я не смог задать последний приготолененый вопрос, который по моему плану должен был их
"добить". Я хотел положить в мешок две одноцветных фишки, и спросить какая же из них будет попадаться в руку чаще. Собираясь его задать, я осознал, что подготовил лишь 5 фишек пяти различных цветов для игры в камушки и совсем забыл, что мне будет нужна одноцветная пара.
Мозайка лежала в комнате, где спал мой младший сын, да и оставить детей даже на 30 секунд обычно грозит срывом дисциплины на долгое время -
я очень сильно растроился, попытался быстро придумать аналог с монетками, но не смог и перешел к подбрасываниям двух монет.

Итак я объявил, что теперь мы будем подбрасывать не одну, а две монеты по 5 центов каждая. Я встряхнул их и положил на стол, прикрывая
ладонями так, чтобы дети не видели и спросил их мнение о том, что выпало. "Орел" тут же заявил Виталик. Ну как же, говорю я, ведь монет то две.
В итоге, мы разобрались, что может быть три исхода: "2 орла", "2 решки" и "орел и решка". Стандартный вопрос: что выпадает чаще других, и -
полный разброс в ответах. Я подготовил три столбика и мы начали нашу игру в угадалки, во время который мы ставили квадратик в соответствующий
столбик - также как и раньше. Дети в итоге заметили, что "орел и решка" выпадает чаще других (мне кажется первой, почувствовавшей это была Даша)
и начали чаще говорить, что у меня под ладонью именно эта комбинация. Я спросил, почему же так происходит? Не знаем, отвечали дети. Конечно же я не пытался объяснить. (Для читателей незнакомых с теорией вероятностей необходимо пояснить, что событие "орел и решка" на самом деле включает в себя событие "решка и орел", что было бы хорошо заметно, если бы мы играли с монетами разных достоинств.)

Я задал детям дома проделать 20 опытов и посмотреть, действительно ли "решка и орел" выпадает чаще других, или нет.

Как то так получилось, что мы опять вернулиь к теме вынимания фишек из мешка. Я спросил, а чем же отличается "зеленая" фишка от
"красной" или "синей". Ничем - отвечают. Но тогда почему же одна может чаще попадаться, чем другая - начал раскалываться я. Молчат.
А может быть никакая не выпадает чаще? Наверное, - отвечает Даша. Да, вот смотрите, показываю на старые рисунки, наши столбики были почти одинаковы, а теперь столбик с "орлом и решкой" гораздо выше. Данила, замечает, что у него дома тоже получились столбики почти одинаковые.
Я думаю, что после обсуждения домашней работы в следующий раз, надо будет оставить на некоторое время тему случайных событий.

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн янв 08, 2007 8:36 pm 
Бывалый форумчанин
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт май 23, 2006 11:21 am
Сообщения: 121
Откуда: Нижний Новгород
Женя Лакштанов

Есть два мешка: в одном 2 белых мозайки и 2 черных, а в другом мешке 10 белых, 7 черных, 7 красных. Каждый играющий должен выбрать мешок и вытащить мозайку (она потом вернется на место). Кто вытащил белую - получает очко.

Вариаций игры - множество. Можно добавлять мешки, цвета, не возвращать мозайку (играть по есть белые в каком-нибудь мешки).
Интересно проверить, какую из комбинаций 2-2 или 10-14 они будут предпочитать.

мадалена

Про вынимание из мешка: А если предложить такую игру 2 белых, 3 черных. Кубики всегда возвращаются. Если вытянет белый - один выиграл, черный - другой. Но ребенок, пусть каждый раз сам выбирает, кто в каком случае выиграет.

Можно еще: 5 белых, 4 чер, 3 кр.
Если белый - первый игрок выигрывает, если черный или красный - другой.

Женя Лакштанов

Мои предложения выше про два мешка были бы слишком сложны для них. Я дал им только один мешок, где были 2 красных и 4 синих фишки. По очереди у каждого спрашивал, какую он сейчас достанет. Если он угадывал, то я ставил ему очко. И так по очереди. Главным для меня было понять: насколько их волнует каких фишек больше. Понял - не волнует, совсем . Потом я добавил еще 2 синих. Тот же эффект.

Но я уверен, что если я положу 100 синих и одну зеленую, то сработает. Ну, в смысле, они задумаются о связи между пропорцией количеств фишек разного цвета и вероятностью вытащить фишку.

Женя Лакштанов

я предложил ребятам угадать какую фишку они вытащат из мешка, в котором было 8 синих и одна желтая фишки. Причем, я не продемонстрировал их, а лишь назвал количества, сами же фишки положил в мешок заранее. Мне казалось, что если они увидят эти пропорции, то сразу же поймут, что желтую будет очень сложно достать. Итак, ребята по очереди тянули фишку из мешка, предварительно объявляя цвет. Затем фишка возвращалась в мешок, а игрок либо получал, либо не получал очко. Ребята несколько раз сыграли, загадывая разные цвета. Затем Виталик сказал, наверное, то, что я был готов услышать: синих гораздо больше, поэтому мы все время вытаскиваем синюю. Я уже хотел было прокомментировать, что, мол, молодец – как он достал желтую Но, к моему удивлению все последующие разы он «заказывал» только синюю. Даша же еще немного верила в возможности желтой, но затем тоже перешла на синюю.

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт янв 09, 2007 2:05 am 
Бывалый форумчанин
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт май 23, 2006 11:21 am
Сообщения: 121
Откуда: Нижний Новгород
Женя Лакштанов

Наконец, мы дошли до новой темы - Комбинаторики. Не помню, называл ли я им это слово, но даже если и называл, оно их не испугало.
Я нарисовал на бумаге 3 города и соединил их дорогами и спросил: сколько способов добраться от города A до города C.
A-------B-----------C
Виталик, достаточно быстро сообразил, что есть всего один способ, а Даниле пришлось какое-то время объяснять, что значит способ.
Затем я нарисовал такую картинку

А:::::::::::::::::B----------------------C

Опять Виталик, быстрее понял, что всего два способа. Принимая ответ, я просил провести ручкой вдоль путей.
Затем такую же картинку, но только 3 дороги между A и B. Первые сложности появились со следующей ситуацией

A::::::::::::::::::B:::::::::::::::::::C

Ребята упорно говорили, что способа всего два. Дважды по верхней дороге, и дважды по нижней. Я дал им какой-то наводящий вопрос, и Данила
смог нарисовать осташиеся два способа. На дом я добавил им дорогу между A и B.

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Новая темаКомментировать Страница 1 из 1   [ Сообщений: 4 ]


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Найти:
Перейти:  


Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group