Изменить размер шрифта

Раннее развитие детей

 


Новая темаКомментировать Страница 1 из 1   [ Сообщений: 12 ]
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функции
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 12:40 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
ФУНКЦИЯ. Что-то превращается во что-то другое! Не просто так превращается, а по правилу

Базовая метафора функции - волшебная машинка для превращений.

примеры
1-2 года: каждой зверушке пририсовываем хвостик, к каждой тарелке добавляем по конфетке, каждую фигурку красим в красный цвет (удобно на компьютере), детеныши вырастают во взрослых (цыпленок-в курицу, котенок - в кошку), удвоение через зеркала.

3-4 года: более сложные превращения (например, не просто зеркало, а зеркальная книга из двух зеркал, которая может сделать, как в калейдоскопе, сразу много "копий"); превращения с количествами (не просто по конфетке добавили на тарелку, а удвоили, сколько там конфет было); цепи из двух превращений, то есть композиция функций (три цыпленка -->три курицы-->шесть куриц)

5-6 лет: функции с количествами; связи функций и неизвестных (т.е. угадывание неизвестного ввода); обратные функции...


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 12:42 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Мария Дружкова

Понятие "машины, которая производит определенное математическое действие с любым об'ектом" - одно из базовых в математике. На нем построены, очевидно, многие алгебраические идеи - собственно функция, неизвестное, уравнение... Но и в изучении арифметики именно такая метафора чрезвычайно полезна, она организует разрозненные действия в одну стройную систему.

На кружке мы работали так: дети приносили на руке некоторое количество счетного материала (лягушечек) к нашей "функции-машине", закрывали глаза, и машина (я) "делала что-то секретное". Когда дети глаза открывали, количество лягушек было уже на одну больше. Дети быстро поняли, что именно делает машина. Интересно, как по-разному они выражали свое понимание:
"Машина дает следующее число" - фокус на последовательности
"Машина прибавляет один" - фокус на действии
"Машина делает больше" - фокус на соответствии, сравнении

Я попробовала предложить детям машину-функцию, прибавляющую два - оказалось, что это сложно, не все предсказывали, как машина будет работать, даже после полдюжины примеров. В первую очередь, мне кажется, потому, что дети фокусируются на работе со счетным материалом, на пересчете - забывая при этом, с чего они начали и что вообще происходит. Это типичная стадия, например, при учении: слова из букв складываются так медленно, что смысл предложения ускользает.

Чтобы справится с проблемой, усилив метафору, в следующий раз мы поработаем с не-численными машинами. Это заодно поможет больше внимания уделить таким темам, как область определения и область значений.


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 12:47 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Мария Дружкова
Поработали с парой функций, основанными на не-количественном. Первая, как в игре выше - про детенышей. Вторая про зеркало: входит некоторое количество счетных лягушек, а выходит - удвоенное, расположенное симметрично.

При этом были важны области определения (в первом случае - детеныши зверей, во втором - количества). Тема оказалась интересна детям: что можно засовывать в каждую машину-функцию?

много интересных метафор обнаружилось в области "клоунады" - изменения поведения в шутливую, пародийную сторону. Например, Даня придумал клоунский "счет предметов по одному": "Один, семнадцать, двадцать пять, тридцать один..." Дети предложили на будущее математический юмор и клоунаду как отдельную тему занятий, и я с радостью их в этом поддержала. В законах клоунады, пародии, юмора много метафорически-общего с алгебраическими и логическими темами. См. например вот эти странички (на английском) о математическом юморе.

Например, нам очень пригодился такой вот анекдот:
Идет по лесу Красная Шапочка и встречает Серого Волка. Они здороваются:
-Привет, Зеленая Шапочка!
-Привет, Серый Дальтоник!

Некоторые дети переходили к клоунаде среди решения серьезных задач, например, нахождения функций. Обычно это происходит от усталости, а иногда от желания изменить тему или поэкспериментировать. Чтобы вежливо останавливать друг друга в таких случаях, не нарушая дружеской атмосферы, например, перейти с "клоунского" счета на обычный - участники несколько раз цитировали: "Привет, серый дальтоник!" Особенно такие инструменты важны для ведущего взрослого; не-шутливое вмешательство иногда черезчур сильно, слишком авторитарно изменяет течение занятия, подавляя остальных участников.
А на этом занятии мы поработали всего с одной "клоунской функцией", которая на любой ввод выдавала 10. Вырожденные случаи в математике метафорически соответствуют смешному в жизни! Так что функция участников кружка повеселила. Барак предложил для функции переменную формулу, зависящую от ввода. Например, если ввод 2, то функция прибавляет 8; а если ввод 1000, то функция вычитает 990. Тема символьной записи такой переменной формулы может привести и к алгоритмам, и к формализации алгебраических идей.

С детьми 3-5 лет чрезвычайно важно пройти все стадии изучения понятия, от "проживания" его в движениях своего тела, через действия с предметами, к рисункам и далее абстрактным символам. А у детей постарше (6 лет и далее), как правило, уже накоплено достаточно опыта для того, чтобы первые стадии проходили быстро или даже описывались устно. Таким образом с этой группой детей мы быстро просмотрели-проиграли работу с уравнением с предметами, описанную подробно в страничке младшей группы, и перешли к записыванию функций и уравнений в символьном виде. Уравнения мы решали со счетным материалом, с простыми числами вроде 8-X=3 Примером функции была Y=2*X, довольно сложная, как выяснилось, для многих участников кружка.

Большой интерес для этой группы детей представили алгебраические идеи символов и стилей. Например, мы долго работали над подбором символа для "общей концентрации на математике" на случай, если всей группе нужно собраться и работать вместе. Символы были предложены и визуальные (поднятая рука), и звуковые, даже драматические - от имитации звука сирены до сказанного противным голосом "Быстро всем слушать!" Еще один интересный разговор возник в области стилей и языков; дети в группе знают по несколько языков и тема для них очень актуальна. Разные языки хорошо использовать для работы с умножением, когда первый множитель называется на одном языке, а второй на другом, чтоб подчеркнуть их разные роли в моделях.

Работа с символами помогла естественным образом перейти к символической записи функций формулами, например:

f(x)=x+2

f(x)=x*2

Вопрос о том, как символами записать клоунскую функцию с прошлого раза, остался открытым. Участники также пробовали подставлять в функции бесконечность, что привело к обсуждению этой темы


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 12:48 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Мария Дружкова

Бесконечность.

Разговор о бесконечности зашел в контексте функций, когда дети стали подставлять в функции бесконечность. Я рассказала им "историю с вопросами" Кантора про модель счетной бесконечности в виде фантастического отеля с бесконечным числом комнат.

В начале все комнаты заняты, и к отелю приходит еще один посетитель. Что делать хозяину? Дети с удовольствием придумывали гипотезы. Хозяин в итоге об'явил в микрофон, чтоб все жильцы сдвинулись на одну комнату выше. Таким образом, первая комната освободилась, но все равно у каждого жильца было по комнате! Бесконечность плюс один равно бесконечность. Команду можно записать в терминах функции как

f(x)=x+1

Аналогично решались задачи с другим числом посетителей. А вот когда такой же "Отель Бесконечность" закрылся в соседней галактике, и посетителей добавилось бесконечно много - задачка осталась на следующее занятие.


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 12:49 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Мария Дружкова

Тоннели и функции.
Речь идёт, опять же, об игровых туннелях, через которые ребёнок может пройти, пролезть. Можно поставить два стула рядом, вот и туннель. Перед входом ребёнок показывает сколько-то пальцев на одной руке, на выходе - столько же уже на двух.
Эта первая, базовая функция (удвоение), основана на симметрии тела. Можно перед входом делать что-то одной рукой или ногой, скажем, топать два раза правой ногой, а на выходе - уже и правой, и левой.
С младенцами
это можно проделывать на ручках. Вместо туннеля можно использовать любую штуку, символизирующую "проход через неё" - ковровую дорожку, например.

Дальше
более "абстрактные" функции, уже не построенные на таких метафорах, как симметрия, скажем, добавление одного. Если на входе два раза хрюкали, на выходе будем три раза хрюкать.
Потом это всё разыгрывается на игрушках и счётном материале, а далее записывается - сначала картинками (рисунок туннеля, что на входе, что на выходе) и только после этого - символами.

Это общий принцип:
от своего тела к конкретным предметам, потом к реалистическим рисункам, и только потом к абстрактным символам. Можно комбинировать друг с другом несколько туннелей (композиция функций), ходить в туннеле задом наперёд (обратная функция) и так далее.

Совсем наоборот: коммутирование.
Это можно делать с любым "отношением между двумя". Например,
отношение "на":
- человек на стуле. стул на человеке
- ворона на дереве. дерево на вороне
- ковбой на коне. конь на ковбое

Или отношение "после":
- надел штаны после трусов. трусы после штанов
Эти примеры не коммутируют, то есть от переставления получается смешная, весёлая путаница, её интересно разыгрывать для детей где-то от года, а двух-трёхлетние могут разыгрывать и сами. Такие вот игры встречаются часто в мультиках, в детской литературе. На них построена довольно большая часть юмора. Или трагедии, потому что отношение "любит" не коммутирует... Некоторые отношения коммутируют, то есть от перестановки ничего не меняется: "Саша рядом с Машей. Маша рядом с Сашей". Сложение коммутирует: 2+3=3+2. Вычитение не коммутирует: 2-3 не равно 3-2. Ребёнок, понадевавший трусики на штаны, потом с удовольствием занимается исследованием коммутирования арифметических операций

Стояние на голове и на руках. Каждый раз, как мы работаем с какой-нибудь идеей "наоборот" (скажем, обратная функция) - я стараюсь не забыть предложить детям постоять на руках, повисеть вниз головой, постоять на голове. Помогает
Малышей можно на ручках перевернуть, они это обычно любят.[/b]


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 1:03 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Ассоль
Маше год и четыре месяца
у меня дома есть такое приспособление - летунки: на резинах с потолка, в жилете ребенок прыгет, крутится и т. д.
я ставлю на пол под ребенка большой фитбольный мяч - мы облетаем его с долгим пением буквы "О", большой укатился. а рядом лежал обычный - маша его ногой под себя подкатила и стала облетать, перейдя на тоненькое "ааа"

Женя Лакштанов

Функция тем интереснее, чем шире ее область определения. Расширим область определения той функции, которую ввели Ассоль с Машей.

1. У вас есть несколько мячиков - пение последовательности.

2. Даешь в палатку несколько мячиков - палатка поет. (где-то их надо выложить). Или несколько кубиков Зайцева - читает. (Ма-Па-Ма-Па). Прямо таки программирование говорящей палатки получается.


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 1:04 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Женя Лакштанов

Было бы здорово, если бы на занятиях был бы еще ассистент, который бы сидел в палатке (теле функции) и с другого входа выдавал бы ответ. Ответ, кстати, может быть и звуковым. Да, и еще должен быть значок ошибки - если дети засунут на вход не пойми что . Здесь важно отметить для участников, которые не в курсе. Мы не расширяем понятия функции. Функция по своему стандартному определению, это установленное (кем-то, например вами лично) соответствие между чем угодно и чем угодно. Например между каждый человеком - и произношением его имени конкретным человеком.

примеры функции:

1. Взять карточки всех знакомых семьи + родственников. Функция "Супруг(а)". Даешь на вход одну карточку - получаешь супруга. Дал маму - получи папу. Дал дедушку - получи нужную бабушку. Дал тетю - получи дядю. Дал братика - получи ошибку ввода.

2. Функция - "мама". Игра на фотокарточках родственников + друзья. : Дал друга Васю - получи Васину маму.[/b]


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 11, 2006 4:03 pm 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Мария Дружкова
Интересно, насколько важно создать структуру, помогающую детям задуматься о будущем, попытаться предсказать, что получится. Это сложно в возрасте четырех-пяти лет, когда ребенок все еще во многом живет в непосредственном потоке событий, не делая пауз на рефлексию. В наших играх, я обычно спрашиваю у каждого участника, что, по их мнению, должно получиться; сколько же фишек под шляпой, какое же число выйдет из машины-функции... Такие "предсказания" - один из механизмов интернализации внешних действий (ср. исследования Tsur). Ведь чтоб предсказать, ребенок должен попытаться проделать действие в уме. Посчитать на пальцах, сколько будет 2+3, и предсказать (не производя действий), видя перед собой два пальца, сколько будет, если прибавить еще три - принципиально разные задачи, которые дети осваивают с перерывом иногда в несколько лет.


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 15, 2006 11:31 pm 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Женя Лакштанов
задачи на функцию для детей от 5 лет
И, если получится, без счёта.
Вот я придумал несколько на тему "Мультики":
1-2. Название <-> главный герой.
3-4. Не главный герой -> название (или главный герой)
5. Замок (дом, картинка из мультика, транспорт героя ) <-> название
6. не главный герой -> самый отрицательный герой.

Мария Дружкова
Человек превращается в зверя, а... Рука - в лапу, волосы - в шерсть, дом - в логово, рот - в пасть, ногти - в когти, мужчина и женщина - в самку и самца, и так далее. У меня где-то есть картинки на тему, штук двадцать разных "соответствий" понятий. Можно завести философскую беседу на тему "люди/звери". Вот люди себе и название отдельное для всего этого придумали, а если сказать "у этого детеныша-самца длинные когти", то мальчик и обидиться может, тем более его родители
Из зубочисток и мягких шариков (пластилин, мишки гамми, зефирчики marshmallow, не знаю, как по-русски назвать) - строить фигурки. Функция добавляет сторону. Скажем, треугольник превращается в квадрат.

Обычно я стараюсь дать не больше двух-трех примеров, а дальше чтоб каждый ребенок, по-очереди, придумывал свои примеры. Я играю тоже с ними, то есть когда в следующий раз моя очередь приходит, вношу свою идею - одну.

Аня - Коша
с 2-3 лет
функция - подобрать шапку по главному герою
по книжкам и начинали с Красной Шапочки - ее отличительный признак шапочка и мы называли героя - и его шапочку. Особый восторг вызывали герои, у которых не было шапочки - ошибка ввода (или это не из области определения точки ?) - Бэмби, Маугли и т.п. Тогда мы перешли на вариант - герой - предмет, его характеризующий (для Маугли - кинжал, для Бэмби - рожки)

Irish
географические функции

флаг - название страны
столица - название страны
любой город - страна (или флаг)
море - страна

животное, птица - среда,место обитания
лягушка - болото и т.д.
у нас много сушеных листьев, думаю сделать карточки и можно играть: даешь лист - получаешь название дерева
а если играть так
животное, птица - среда обитания
название любой птицы - всегда на выходе "воздух"
кит, любая рыба - вода
крот - земля

AleNNa
Еще одно занятие, связанное с функциями. У нас было 2 машины, входом для обеих был кусок пластилина - одна разрезала кусок пластилина пополам, другая катала шарик. Надо было с помощью этих машин сделать из куска пластилина мячик, 2 мячика, 4 мячика, 2 шляпки для гриба (половина шара) и т.д.


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 15, 2006 11:38 pm 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Irish
Маше 2 года 9 мес
Сегодня играли в "волшебную трубу". Все. что связано с математикой у меня "волшебное", не могу придумать ничего лучше.

Мы использовали 2 туристических коврика, свернутых в трубу. Внутрь трубы я положила всех "детенышей", которых удалось раздобыть в игрушках, а в коробку рядом - "родителей". Маша засовывала внутрь игрушку, а я с другого конца вытаскивала соответствие.

Потом, когда родители закончились, она стала мне давать "детей".
Интересно, можно ли так делать? Нужно ли менять функцию? Или когда играем "по кругу", нужно менять "вход-выход"?
отвечает Женя Лакштанов
Когда мы играли, у детей таких вопросов не возникало. Их очень увлек процесс трансформации. Правда, у меня был ассистент, которого дети "не видели". Одно дело качать с мамой права, - а с "говорящей палаткой" это посложнее.

Тем не менее, мне кажется в этой ситуации надо придумать символику для функции. Например рисунок "ребенок -> мама" и навесить его на трубу. Ребенку можно объяснить, что со стороны "ребенок" надо класть ребенка, а со стороны "мама" вытаскивать ответ. Хотите - поменяйте стрелку (получите обратную функцию) тогда уже, надо засовывать мам с другого конца. А менять функцию - пожалуйста, но тогда и картинку меняйте.

После парочки детей, она сказала, что сама будет волшебной трубой, улеглась внутри. Я ей давала в ручку предмет, она вылезала (приходилось, потому что она лежала прямо на игрушках), отыскивала нужный, отдавала мне. После 2-х предметов, я ей дала поросенка, а она мне - корову (игрушки из Лего-фермы). Я говорю: "Почему корову?" Она ныряет в трубу, выныривает с довольной физиономией и радостно говорит, протягивая мне игрушку: "Все равно тебе корова!"
Получилась "клоунская функция", которая сначала таковой не являлась, правильно ли это? Изменять функцию в ходе игры?


Мне непонятно: Какая главная задача в этих занятиях? "Проиграть" множество разнообразных функций-примеров, которые натолкнут на мысль о закономерности? Функции-клоунады должны быть по предложению ребенка и не часто? В математике они называются "вырожденные"? Но ведь они же есть на самом деле? Или их считать не за "настоящие"? Нужно ли специально играть в такие?
Нужно ли в подобных занятиях использовать термины. Например, нужно ли употреблять слово "функция", при желании можно ведь как-нибудь к слову разок за игру употребить? Или ребенок должен без подобных подсказок увидеть, что все эти разнообразнейшие игры по существу одно и то же, ждать, пока накопится само?


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 15, 2006 11:39 pm 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Мария Дружкова,
Нетривиальные примеры в контекстах живут... Например, каждый покемон эволюционирует в следующую стадию, это функция, но их надо знать ^_^ Хорошая игра на функцию - ТПС, угадываешь, что такое ТПС, задавая вопросы с ответами "да-нет", а на самом деле ТПС - это "твой правый сосед" (но тот, кто выходил и потом угадывает, этого не знает). У каждого ТПС разный, поэтому ответы путанные и смешно.
Вот еще похожая игра, уже про бинарную функцию: "алтайская сказка". Надо как бы угадать секретную алтайскую сказку, задавая вопросы, а ведущий на них "да" или "нет" отвечает. Только игроки не знают, что ведущий отвечает "да", если вопрос заканчивается на гласную, и "нет", если на согласную. То есть функция принимает только два значения. При этом сказки никакой заранее нет, она создается вопросами игроков. Я так один раз поиграла в блоге, правда, народ расстроился некоторый; очно обычно не обижаются, но тоже бывает, надо осторожненько и ласково. У взрослых обычно совершенно неприличные сказки выходят


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 12, 2007 12:24 am 
Душа форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 11:22 am
Сообщения: 14067
Откуда: Беларусь (Минск)
Женя Лакштанов
2 ребенка около 4 лет
лог. карточки. 81 штука. Там 3 цвета, может быть один, два или 3 "цветочка" на карточке. 3 типа закраски, и лепестков на цветке может быть 3,4 или 8.
Изображение
играли в функцию с палаткой. У детей был мешок с карточками. У Алены внутри были карточками с числами. Дети клали карточку, а в окошке домика появлялась карточке с числом соответствующим числу цветочков. Потом, как обычно дети были внутри. Алена давала карточки Олесе, а я Антону. И ответы они тоже показывали в своей половинке окошка.


Вернуться к началу
 Не в сетиПрофиль  
Ответить с цитатой  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Новая темаКомментировать Страница 1 из 1   [ Сообщений: 12 ]


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Найти:
Перейти:  
cron


Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group